จำนวนจริง

จำนวนจริง

4.1จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ b = 0

NOTE จำนวนต่อไปนี้เป็น จำนวนตรรกยะ 1.            จำนวนเต็ม ได้แก่ 0,1,-1,2,-2,3,-3,... 2.            จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มและตัวส่วนไม่เป็นศูนย์  เช่น 3.            จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น 1.414 , -0.17 , 1.508

- เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

         ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

                   = 1.4142135…   มีค่าประมาณ    1.414

                   = 1.4422495…   มีค่าประมาณ    1.442

                   = -0.8660254…  มีค่าประมาณ    -0.866

                   = 3.14159265…  มีค่าประมาณ    3.1416

NOTE    ยูเนียรของเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะเรียกว่า  “ เซตของจำนวนจริง” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  R    จำนวนอีกประเภทหนึ่งที่ได้จากการแก้สมการ x = -1 ซึ่งบอกไม่ได้ว่ามากกว่าศูนย์หรือน้อยกว่าศูนย์  จำนวนพวกนี้ไม่ใช่จำนวนจริง    ยูเนียรของเซตของจำนวและเซตจำนวนจริงชนิดใหม่เรียกว่า “เซตจำนวนเชิงซ้อน”

4.2 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

    1) สมบัตของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง

         เมื่อ a, b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ

(1)      สมบัติการสะท้อน a = a

(2)      สมบัติการสมมตรา ถ้า a = a แล้ว b = c

(3)      สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = a และb = c แล้ว a = c

(4)      สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว a+c = b+ c  อ่านต่อ